Este libro sobre Anàlisis Matemàtico, hace referencia a ciertos aspectos de la Unidad I
http://books.google.co.ve/books?id=aaiyKfviI2gC&pg=PA47&lpg=PA47&dq=conjuntos+numerables+y+no+numerables+analisis+matematico&source=bl&ots=OFitlMsAnd&sig=AOusRExVrlhWyfYesLvACXBS-sg&hl=es&sa=X&ei=fD3iU_3uEs7joATNtoHABg&ved=0CBoQ6AEwAA#v=onepage&q=conjuntos%20numerables%20y%20no%20numerables%20analisis%20matematico&f=false
IMPORTANCIA DE LAS PARADOJAS
ResponderEliminarLa importancia de las paradojas en la teoría de conjuntos aparece cuando nos damos cuenta que usando la lógica clásica todos los enunciados provienen de una contradicción. A los ojos de muchos parecería que ninguna prueba matemática es confiable, ya que se descubrió que la lógica y la teoría de conjuntos debajo de todas las matemáticas son contradictorias.
En la década de los 30’s el matemático Kurt Godel probó un teorema que decía que en ningún sistema matemático avanzado habría declaraciones que no pudieran probarse si son verdaderas o falsas desde el interior de ese sistema. Tales declaraciones explican si el sistema contiene paradojas o no. Después de Godel la dirección de las matemáticas modernas ha cambiado de un intento de quitar las paradojas a una dirección en la cual las paradojas son parte del juego. Quizás en el futuro tengamos que aceptar la posibilidad de paradojas en las teoría matemáticas nuevas y aprender a reconocer sus distintas facetas.
Las paradojas son una parte importante de las matemáticas modernas. Las paradojas de la teoría de conjuntos tuvieron un efecto profundo en el desarrollo y la comprensión de la matemática moderna. Los matemáticos actuales son más cuidadosos en el estudio de todas las suposiciones que forman una teoría. El matemático se interesa en que suposiciones se hacen, ya sea que se puedan probar como falsas o verdaderas. También el matemático se interesa en el efecto de cambiar una suposición dada. Esto podría resultar en nuevas teorías o nuevas paradojas que nos llevan a un mejor entendimiento de la teoría que se estudia.
Cecilia Torrealba