La compacidad es en topología una propiedad similar a la “dimensión finita” en álgebra lineal. Los espacios compactos no son necesariamente finitos, pero se comportan en muchos aspectos como si lo fueran. Por ejemplo, es obvio que en un espacio finito toda sucesión ha de tomar infinitas veces un mismo valor, luego toda sucesión contiene una subsucesión constante, en particular convergente.
Se dice que un espacio topológico es conexo si no existen dos abiertos, U y V, disjuntos y no vacíos tales que X = U ∪ V. Notación: Cuando un espacio no es conexo, se suele decir que los dos abiertos U, V con las propiedades adecuadas, forman una separación.
La compacidad es en topología una propiedad similar a la “dimensión finita” en álgebra lineal. Los espacios compactos no son necesariamente finitos, pero se comportan en muchos aspectos como si lo fueran. Por ejemplo, es obvio que en un espacio finito toda sucesión ha de tomar infinitas veces un mismo valor, luego toda sucesión contiene una subsucesión constante, en particular convergente.
ResponderEliminarSe dice que un espacio topológico es conexo si no existen dos abiertos, U y V, disjuntos y no vacíos tales que X = U ∪ V.
ResponderEliminarNotación: Cuando un espacio no es conexo, se suele decir que los dos abiertos U, V con las propiedades adecuadas, forman una separación.